Hermitian Operator

释义 Definition

Hermitian operator（厄米算符/厄密算符）：在线性代数与量子力学中，一类“等于自身共轭转置（或伴随）”的线性算符。
在有限维情形（矩阵）里，Hermitian operator 对应 Hermitian matrix（厄米矩阵），满足 \(A = A^\dagger\)。这类算符的重要性质是：本征值为实数，并且在量子力学里常用来表示可观测量（observable）。

发音 Pronunciation (IPA)

/hɜːrˈmɪʃən ˈɑːpəreɪtər/
/hɜːrˈmɪʃən ˈɒpəreɪtər/

例句 Examples

A Hermitian operator has real eigenvalues.
厄米算符的本征值是实数。

In quantum mechanics, each observable is represented by a Hermitian operator on a Hilbert space, ensuring measurement outcomes are real.
在量子力学中，每个可观测量都由希尔伯特空间上的厄米算符表示，从而保证测量结果为实数。

词源 Etymology

Hermitian 来自数学家 Charles Hermite（夏尔·埃尔米特） 的姓氏（以他命名的一系列概念，如厄米矩阵、厄米形式等）。在复数向量空间中，“共轭转置/伴随（adjoint）”是关键运算；满足“等于自身伴随”的算符就被称为 Hermitian（厄米的）。operator 则是“算符/运算子”，表示对向量或函数进行线性变换的对象。

相关词 Related Words

• Adjoint
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Hermitian
• Hilbert Space
• Inner Product
• Matrix
• Observable
• Operator
• Self-Adjoint
• Unitary

文学与名著用例 Literary Works

• Principles of Quantum Mechanics（R. Shankar）：讨论可观测量与厄米算符的对应关系。
• Introduction to Quantum Mechanics（David J. Griffiths）：以厄米算符解释测量结果为何为实数，并引入本征态展开。
• Modern Quantum Mechanics（J. J. Sakurai & Jim Napolitano）：在算符方法与对称性章节中频繁使用 Hermitian operators。
• The Principles of Quantum Mechanics（P. A. M. Dirac）：在量子理论的算符表述中涉及相关概念（常与“observables/self-adjoint operators”并用）。
• Mathematical Foundations of Quantum Mechanics（John von Neumann）：以更严格的泛函分析框架讨论（常用“self-adjoint operator”，与 Hermitian 在物理语境密切相关）。